< ˆ >
accueil         photo         recette         science         isolation
 
 
accueil
maths apps

Ellipsographe d'Archimède

L'ellipsographe présenté ici était proposé par HM Diffusion. Pouvant recevoir une défonceuse, il permet la réalisation de planches de bois de forme ellipsoïdale, et en particulier circulaire.

Éléments constitutifs de l'ellipsographe

  • une base (noire) munie de deux rainures usinées orthogonalement,
  • une barre métallique de section circulaire comportant un usinage circulaire muni d'une petite vis de serrage à l'une de ses extrémités,
  • deux coulisseaux munis d'une vis de serrage sur le dessus et comportant un usinage horizontal circulaire du diamètre de la section de la barre métallique.

Fonctionnement de l'ellipsographe

  • fixer la base sur le support (le centre de la base sera le centre de l'ellipse, et les rainures porteront les axes de l'ellipse),
  • fixer le crayon à l'extrémité de la barre, et la faire passer dans les coulisseaux,
  • insérer les coulisseaux chacun dans une des rainures de la base,
  • positionner l'un des coulisseaux au centre de la base et fixer les deux coulisseaux sur la barre métallique à des distances du crayon égales aux deux rayons,
  • faire faire un tour complet à la barre métallique en s'assurant que les coulisseaux coulissent bien.

Bien sûr, l'ellipsographe ne permet pas de tracer toutes les ellipses, il y a des contraintes de borne sur les dimensions des petit et grand rayons, mais également sur leur différence.

Propriété des ellipses mise en œuvre

Un point du plan (matérialisé par le centre du crayon) est sur une ellipse si et seulement s'il existe un unique rayon (droite matérialisée par la barre) et un unique couple de centres (matérialisés par les centres des deux coulisseaux) tels que :

  • le rayon passe par les trois points (le crayon, et les deux coulisseaux),
  • les deux centres sont respectivement sur les deux axes de l'ellipse (les coulisseaux coulissent chacun dans l'une des deux rainures de la base),
  • les distances du point aux deux centres sont fixes (les trois vis de serrage sont serrées), la distance entre les deux centres est également fixe (et égale à la différence des deux rayons).

Question : quelle est la relation qui lie les positions des trois points lors du mouvement ? Un paramétrage mixte polaire/cartésien est suggéré.

Liens

Ellipsographe d'Archimède en action


Vous êtes le Ne visiteur depuis la première publication du site le 25 novembre 2007.

[Valid HTML 4.01!]